Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9-11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии - гипотезе Борсука, которая утверждает, что в п-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на п + 1 часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при п=1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для числа Борсука в зависимости от размерности. Кроме того, рассматривается связь гипотезы с другими проблемами и задачами комбинаторной геометрии (проблема освещения, задача Грюнбаума, задача о хроматическом числе). В заключительных главах рассматриваются контрпримеры к гипотезе Борсука и история понижения минимальной размерности, в которой строится контрпример, а также улучшения оценки снизу.
Многие главы снабжены задачами. Некоторые из них - это упражнения, прорешав которые, читатель лучше прочувствует материал. На некоторые задачи опирается основной текст. Сложные задачи отмечены звёздочками (некоторые являются открытыми проблемами).
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. От читателя потребуется знание элементарных понятий комбинаторики, а кроме того, будет полезным (но не обязательным) знакомство с аналитической геометрией и началами анализа.
Многие главы снабжены задачами. Некоторые из них - это упражнения, прорешав которые, читатель лучше прочувствует материал. На некоторые задачи опирается основной текст. Сложные задачи отмечены звёздочками (некоторые являются открытыми проблемами).
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. От читателя потребуется знание элементарных понятий комбинаторики, а кроме того, будет полезным (но не обязательным) знакомство с аналитической геометрией и началами анализа.
| Вес: | 75 |
| Ширина упаковки: | 145 |
| Высота упаковки: | 5 |
| Глубина упаковки: | 210 |
| crossborder: | false |
| Серия: | Математическое просвещение |
| Издательство: | МЦНМО |
| Тираж: | 2000 |
| Мелованная бумага: | false |
| Цветные иллюстрации: | false |
| Размер упаковки (Длина х Ширина х Высота), см: | 21 x 14,5 x 0,5 |
| Тип обучающего материала: | Дополнительные пособия |
| Название: | Проблема Борсука |
| Комментарий: | 2-е издание, исправленное. |
| Тип издания: | Отдельное издание |
| Признак 18+: | false |
| Предмет обучения: | Геометрия |
| Класс: | 9 класс, 10 класс, 11 класс |
| Основной жанр книги: | Учебная литература |
| Тип книги: | Печатная книга |
| Тип обложки: | Мягкая обложка |
| Тип носителя: | Печатная книга |
| Эпоха публикации: | Современные издания |
| ebsmstock: | false |